常有教师抱怨学生不理解数量关系，错误列式。表面上看，是学生理解能力的问题，实际上，与教师的教学方法不无关系。通俗地讲，教师如何让学生明白你讲的意思，是需要研究与探讨的。

　　在五数下册解决问题的策略——倒推作业讲评课上，有两道题引起了我的注意。

　　1.一种水草，每天都比前一天增长1倍，第24天刚好长满全部水池，那么第（）天能长满水池的一半。

　　2.新华书店开展送书下乡活动，在光华小学大门口设摊销售。带来的卡通画册已经卖出一半少2本，还剩下52本。新华书店带来卡通画册多少本？

　　上述两题属于知道现在的量，求解原来的量，需要运用倒推策略解决问题。

　　第1题的错误率挺高的。粗看，这道题倒推起来，条件不足。毕竟与有着明显运算关系的题目相比，显得抽象多了。其实，学生如果能真正理解这道题中的关键条件“每天都比前一天增长1倍”，那解决问题就显得简单了。我在想，用语文解释词语的方法，学生顶多听懂，绝非实质理解。于是，就想到运用几何直观的方法来帮助学生理解抽象的数量关系。我要求学生根据条件画示意图，最终，学生领悟了“每天都比前一天增长1倍”的含义。

　　第2题的错误人数只有一小半，错误列式为（52+2）×2，表明学生未理解“少2本”的数量关系。本来想简单地解决这个错误，即告诉学生遇到“一半多几”“一半少几”时，逢多就加起来，逢少就减去。不过，这样一来，与传统教学要求学生死记法则、定理，并机械运用的做法无异了。怎样让学生领会多几、少几呢？仅仅要求学生想象数量的变化过程，是不行的。解答错误，说明他们的想象内容就有缺陷。于是，我想到用操作活动弥补想象的不足。

　　拿10本作业本放讲台上，告诉学生：这里有一些作业本。数出5本给靠讲台的一个学生，告诉学生：我给他作业的一半。再从给的5本里拿回2本，问学生：我做了什么？学生说“少给2本”“拿回2本”……我板书：拿回2本。要求学生说出倒推过程。学生说：“从剩下25本往回想，先送出2本，再拿回2倍，得到原来的本数是10本。”然后再指名一生边说边操作倒推的过程，错误的学生恍然大悟。再拿10本作业本，这样讲台上就有20本。我数出一半给前面的学生，再送给他2本，剩下8本，问：原来多少本？通过“一半多2本”的操作活动，使学生感知与理解“多2本”的意思。

　　高年级学生要不要直观教学，要不要操作活动，这需要根据知识的抽象程度来判断。对于过于抽象的数量关系，则需要通过画图、列表，甚至于操作活动来帮助分析关系，弄懂题意，从而顺利解决问题。有不少教师抱怨，课堂上学生做题正确率高，可一离开课堂，错误百出。究其原因，课堂上有教师帮助学生“讲懂”，课堂外，学生只能独立依靠知识基础与活动经验来分析问题，解决问题，因此，似懂非懂的学生出错就不难理解了。

　　因而，教师应该少一些辛苦地讲，多一些智慧的教学方法，在学生疑难处提供帮助，关键还是由学生自己领悟知识，理清数量关系。而不是一味地指责学生。当然，培养学生运用画图、列表等策略分析、解决实际问题的意识，是尤为重要的任务。